Descuentos encadenados: por qué 20% + 20% no es 40%
Rebajas del 30% y un cupón extra del 15%... ¿cuánto te descuentan en total? Si sumaste, te equivocaste. Te explicamos cómo funcionan los descuentos sucesivos y cómo calcularlos en segundos.
El error de sumar porcentajes
Cuando una tienda anuncia “20% de descuento y otro 20% adicional”, es tentador pensar que pagarás un 40% menos. No es así, porque el segundo descuento se aplica sobre el precio que ya está rebajado, no sobre el original.
Veámoslo con un artículo de 100:
- Primer 20%: 100 − 20 = 80.
- Segundo 20% sobre 80: 80 × 0,20 = 16, así que 80 − 16 = 64.
El descuento total fue de 36, es decir, 36% y no 40%. La diferencia parece pequeña, pero en compras grandes se nota.
La fórmula corta
Cada descuento equivale a multiplicar por un factor: restas el porcentaje a 1. Un 20% es multiplicar por 0,80; un 15%, por 0,85; un 50%, por 0,50. Para encadenar, multiplicas los factores:
Descuento total = 1 − (1 − d1) × (1 − d2) × ...
Con 20% y 20%: 1 − (0,8 × 0,8) = 1 − 0,64 = 0,36, o sea 36%.
Ejemplos con dinero real
Ejemplo 1. Una chaqueta cuesta 85 y está rebajada un 30%. Además tienes un cupón del 15% sobre el precio rebajado.
- 85 × 0,70 = 59,50
- 59,50 × 0,85 = 50,575, que redondeado es 50,58
- Descuento total: 1 − (0,70 × 0,85) = 1 − 0,595 = 40,5%, no 45%.
Ejemplo 2. Una lavadora de 200 tiene 50% de descuento y luego otro 10% por pagar al contado. 200 × 0,5 = 100 y 100 × 0,9 = 90. El descuento real es del 55%.
Ejemplo 3. Tres descuentos seguidos de 40%, 10% y 10% sobre 500: 500 × 0,6 × 0,9 × 0,9 = 243. El descuento total es 51,4%, no 60%.
¿Importa el orden?
No. Como la multiplicación es conmutativa, aplicar primero 30% y luego 10%, o al revés, da el mismo precio final. Con un precio de 80:
- 30% y luego 10%: 80 × 0,7 = 56 y 56 × 0,9 = 50,4.
- 10% y luego 30%: 80 × 0,9 = 72 y 72 × 0,7 = 50,4.
Lo único que cambia es el importe de cada descuento por separado, pero el resultado final es idéntico.
Tabla de descuentos equivalentes
| Descuentos encadenados | Descuento real total |
|---|---|
| 10% + 10% | 19% |
| 20% + 10% | 28% |
| 20% + 20% | 36% |
| 30% + 20% | 44% |
| 50% + 20% | 60% |
| 50% + 50% | 75% |
Otras trampas habituales
Subir y bajar el mismo porcentaje. Si un producto de 100 sube un 25%, pasa a 125. Si luego baja un 25%, queda en 93,75, no en 100. Para volver al precio original hace falta bajar un 20%, porque 125 × 0,80 = 100.
La segunda unidad a mitad de precio. Si un producto cuesta 40 y la segunda unidad va al 50%, pagas 40 + 20 = 60 por dos, en lugar de 80. Es un descuento global del 25%, no del 50%.
El IVA o impuestos. Si un precio sin impuestos es 100 y el impuesto es del 21%, pagas 121. Un descuento del 21% sobre ese total da 121 × 0,79 = 95,59, no 100. Para anular un impuesto del 21% habría que descontar cerca de un 17,4% (porque 1 ÷ 1,21 = 0,826).
Truco para calcular rápido
Convierte el descuento a “lo que pagas”: un 25% de rebaja es pagar el 75%, es decir, tres cuartas partes. Para un 30% más un 10%, calcula el 70% del 90%: 0,7 × 0,9 = 0,63, o sea pagas el 63% y descuentas el 37%. Con la práctica lo harás de cabeza, y antes de comprar sabrás si la oferta es tan buena como parece.
Herramientas relacionadas: calcula cada paso con la calculadora de porcentajes o usa la regla de tres para comparar precios. Si quieres dominar los números de cabeza, lee cómo calcular porcentajes mentalmente.